A partir de la frecuencia cardíaca de los mamíferos podemos calcular la duración de cada latido del corazón en función de la masa corporal expresada en kilogramos: 336 Fundamentos físicos de los procesos biológicos tlatido = 1 f card = 1 M 0,27 min = 0, 27 × M 0,27 seg 220 (7.8) y lo mismo puede hacerse para el tiempo entre dos inhalaciones al respirar: 1 1 tinhal = = M 0,26 min = 1,1× M 0,26 seg (7.9) f resp 53 La tasa metabólica específica es proporcional a M −0,25 , por lo que el “tiempo metabólico”, definido como el tiempo que se tarda en consumir una cierta cantidad de energía por unidad de masa corporal, será proporcional al inverso de la tasa específica y se comportará también como M0,25. 7.2 Áreas y volúmenes 7.2.1 Áreas de figuras planas Paralelogramo de base b y altura h: Sv (paralelogramo) = bh Fig. Descripción: Se trata de un texto más breve y más preciso que sabe cubrir las necesidades de aprendizaje de los estudiantes actuales a la vez que les guía de forma más efectiva en el dominio de la física. problemas se incide mucho en las aplicaciones directas dentro de la Arquitectura. Veremos en lo que sigue muchos ejemplos de manejo de este tipo de ecuaciones. T. D. Pedley (ed. Fundamentos físicos la espectroscopia de RMN La espectroscopia de RMN fue desarrollada a finales de los años cuarenta para estudiar los núcleos atómicos. Su ritmo vital será más lento, pero no tanto como el que se deriva de la ley de la superficie. Por el contrario, para un animal de gran tamaño, la energía necesaria para elevar su cuerpo a lo largo de una pendiente supone un incremento enorme de la energía que debe consumir y de ahí las dificultades que tienen animales como vacas, caballos o elefantes para desplazarse sobre pendientes. : a) d) Pga lg o Pliebre = 240 W W; b) vliebre = 5, 6 mm/s; / s c) = 1.180 W W; e) vga lg o = 5, 6 m/s m/s vga lg o = 13,8 mm/s; /s 6.7 Referencias Alexander, R. McN. 6.18. Sea el vector V = ( x 2 + y 2 + z 2 ) i + zk . El esfuerzo, por lo tanto, será proporcional a la masa dividida por la sección de los segmentos óseos que sufren esas fuerzas, es decir: F M σ= ∝ 2 (6.20) S d y para el caso de la semejanza geométrica: σ geom ∝ M M 2 3 =M 1 3 (6.21) En la figura (6.12) se representa, además de los datos experimentales para distintos animales, el esfuerzo dado por la expresión (6.21), asociado a la semejanza geométrica y se ve que aumenta por encima del límite de rotura para masas del orden de unos pocos kilogramos. J. Exp. Sol. Diagrama tensión-deformación, 12.10.- Tensiones y deformaciones en una barra sometida a tracción o compresión pura Teorema de Gauss. Para cubrirlas hay que aportar nutrientes y oxígeno a través de complicados sistemas y este aporte debe también acomodarse al ritmo de consumo que expresan las relaciones de escala. En el caso de los organismos dotados de movimiento el ritmo metabólico cambia con su grado de actividad. de sangre por impulso 0,66 × M 1,05 57 ml Presión arterial 89 × M 0,03 100 mm de Hg Radio de la aorta 0,21 × M 0,36 0,97 cm Longitud de la aorta 17 × M 63 cm Masa del corazón 0,0066 × M 0,98 0,31 0,42 kg El metabolismo y las leyes de escala 331 El corazón, como ya hemos visto, representa aproximadamente un 0,6 por ciento de la masa corporal para los mamíferos, independientemente del tamaño del animal, excepto, como veremos, para el caso particular de los extremadamente pequeños. La evaluación en la 2ª convocatoria ordinaria y en la extraordinaria consistirá en una prueba escrita de toda la asignatura. 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Johnston; McGraw Hill. 2. Fundamentos físicos aplicados a la estructura Tema 1.- Introducción 1.1.- Concepto de estructura, su función y objetivo de la asignatura 1.2.- La Mecánica y los modelos Tema 2.- Concepto de fuerza. Podemos estimar cuál debería ser esa superficie “suplementaria”: S 2 = 1,355 × S1 = (1,312 + 0, 043) × S1 = 1,312 × S1 + 0, 043 × S1 donde el primer sumando es la superficie del elefante asiático ampliada isométricamente hasta las dimensiones del africano, mientras que el segundo término representa la superficie “suplementaria” para ser capaz de evacuar el calor generado. Los resultados suelen expresarse, como hizo Kleiber, en kcal/día, pero, puesto que se trata de una magnitud con dimensiones de potencia, es interesante también darlos en vatios mediante la siguiente fórmula de conversión: 4,183 ×103 J 11kcal / dia == = 0, 0484 W kcal/día 24 × 3.600 s 316 Fundamentos físicos de los procesos biológicos Así, la relación de Kleiber para mamíferos resulta ser: PB = 3,4 × M 0,75 W (7.1) cuando la masa M se expresa en kilogramos. Esterilización con calor Técnicas con calor húmedo Hervido a 100ºC Autoclave Tindalización o esterilización fraccionada Técnicas con calor seco Horno Pasteur Flameado Incineración 2. por ejemplo: es preciso efectuar mediciones periódicas del estado de pu- reza del agua y de las solucio- nes salinas, mediante la ex- tracción de muestras y análi- sis de las mismas; el conoci- miento de los niveles de con- centración en las soluciones es imprescindible para deter- minar si el rendimiento ins- tantáneo de un … Contrariamente a la opinión popular, un elefante es mucho más fuerte, relativamente a sus dimensiones, que una hormiga, aunque su gran volumen hace que la fuerza relativa sea menor. Resp. Introducción, 6.3 Centroides de volúmenes, superficies y líneas, 6.4. Es lo que ocurre, por ejemplo, cuando se empuja un columpio con una fuerza periódica. Una hormiga tiene una fuerza relativa del orden de 3, es decir, es capaz de cargar un peso hasta tres veces superior al suyo propio y, por esta razón, se le considera un animal especialmente fuerte. Lo que genera la diferencia en el aporte de oxígeno al organismo es la frecuencia de respiración, muy grande en el caso de los animales pequeños y muy pequeña en los animales grandes, con una dependencia de la masa igual a la de la tasa metabólica específica. El problema es que en los animales más pequeños, como las musarañas (un ejemplar de Suncus etruscus adulto pesa unos 2,5 g, mientras que uno de Sorex cinereus se sitúa entre los 3 g y los 4 g), el ritmo cardíaco tendría que ser enorme, unas 1.050 pulsaciones por minuto para una masa de 3 gramos. Cálculo de la fuerza resultante de un sistema de fuerzas concurrentes Biol. Los reptiles y anfibios tienen un corazón menor en comparación con el de los animales de sangre caliente, entre un 0,4 y un 0,5 por ciento de la masa corporal. La capacidad de impulso del corazón depende de su tamaño, del volumen de sangre que mueve en cada contracción y de la frecuencia de latido. Obsérvese que la pendiente de cada recta es, justamente, la energía por 299 Leyes de escala en los seres vivos unidad de masa corporal y de distancia, ya que es igual al cociente de ordenadas por abscisas: pendiente = W / ( M × ∆t ) W = L / ∆t LM Fig. Estas estructuras actúan como muelles que se deforman mediante la acción de un músculo y vibran, con su frecuencia propia de oscilación, generando así el movimiento de las alas. ¿Encontraste algún error? Por otra parte, toda la energía consumida, excepto una pequeña parte que se transforma en energía mecánica de desplazamiento, se disipa al entorno en forma de calor. Se llama, justamente, tiempo de circulación al tiempo que tarda toda la sangre de un animal en completar la circulación y, por lo tanto, renovar su contenido de oxígeno. ACTIVIDAD FORMATIVA NO PRESENCIAL, TOTAL HORAS ACTIVIDAD FORMATIVA NO PRESENCIAL 75, ADAPTACIÓN A MODO VIRTUAL POR COVID19 Debe llegarse, así, a un compromiso entre el coste de la rotura, que puede ser fatal para la integridad del organismo, o bien leve si la reparación es fácil o no compromete gravemente el conjunto de las funciones vitales, y el del aumento de masa necesario para asegurar su solidez. Esta rama estudia principalmente: *El movimiento de ondas * Las ondas sonoras * Los fenómenos de difracción, reflexión y refracción de una onda - Saber interpretar el significado que tiene la equivalencia entre sistemas de fuerzas aplicadas a un sólido. Pero los exponentes alométricos son iguales, lo que hace que la explicación de la variación del suministro de oxígeno en función de la masa sea la misma que para los mamíferos: se relaciona exclusivamente con el ritmo respiratorio y no con el tamaño de los pulmones, que es proporcional a la masa corporal, ni a sus propiedades, que son las mismas con independencia del tamaño del animal. En el capítulo 14 se verá con detalle cómo afecta la viscosidad a la pérdida de velocidad en los vasos más estrechos. La posición del máximo (o el mínimo) de la parábola estará en un punto xM tal que: b dy = 2axM + b = 0 ⇒ xM = − 2a dx x = xM b2 4a Si el máximo (o el mínimo) coincide con el origen de coordenadas, entonces xM = yM = 0, lo que implica b = c = 0, y la ecuación de la parábola queda reducida a: y = ax 2 yM = y ( x = xM ) = c − Los puntos en los que la parábola corta al eje x corresponden a los puntos en los que y = 0 y, por lo tanto, deben satisfacer la ecuación: ax 2 + bx + c = 0 cuyas dos soluciones son las llamadas raíces del polinomio de segundo orden que caracteriza a la parábola: x= −b ± b 2 − 4ac 2a 380 Fundamentos físicos de los procesos biológicos Si el radicando b 2 − 4ac > 0 , hay dos soluciones reales y la parábola corta en dos puntos al eje X . Calcular: a) la altura máxima que alcanza su centro de gravedad sobre el trampolín, y b) la velocidad con la que toca el agua, suponiendo que la distancia entre el centro de gravedad y las manos es de 1 m en la posición en la que se sumerge. Como la densidad del cuerpo es del orden de la de la sangre, de esta expresión se sigue que la sangre ocupa un volumen que es entre un 6 y un 7 por ciento del volumen corporal en todos los casos. Science 179 (1973) 186 Capítulo 6. A. La tasa metabólica 255 PM 0, 04 = × 3 ×105 N / m 2 × 5 s −1 = 60 W / kg 3 m 1000 kg / m que es el valor promedio medido experimentalmente. Pueden encontrarse los resultados experimentales acerca de las variables vasculares mencionadas y su comparación con las predicciones del modelo en la siguiente tabla: Tabla 7.1. Es fundamental haber cursado y superado la asignatura de Matemáticas del primer curso del grado. Science 124 (1956) 486 McMahon, T. “Size and Shape in Biology”. - Dibujar e interpretar los diagramas de esfuerzos para una viga recta. Autor: Deborah U.. De: Argentina. Fundamentos Físicos de la Informática - Margarita Bachiller Mayoral - 1ra Edición. Así, la capacidad de transporte de oxígeno depende de la concentración de hemoglobina y ésta resulta ser la misma para todos los mamíferos: entre 130 y 150 gramos de hemoglobina por litro de sangre, contenidos en los glóbulos rojos, que representan alrededor de un 45 por ciento de la sangre, siendo el resto plasma. 7.3 El tiempo biológico Como ya hemos visto, la frecuencia respiratoria o cardíaca de los animales más pequeños es muy grande, así como la velocidad con que mueven sus extremidades, mientras que ocurre todo lo contrario en los animales grandes. Así, si 274 Fundamentos físicos de los procesos biológicos aumentamos el tamaño (dimensiones lineales) de un cuerpo en un cierto factor, conservando su forma, su superficie aumentará como el cuadrado de ese factor y su volumen como el cubo. Para cuerpos tridimensionales, como por ejemplo dos cilindros semejantes, como los de la figura 6.6, las superficies cumplen también esa relación: S 2 = 2π R2 × h2 = 2π kR1 × kh1 = k 2 S1 y la relación entre volúmenes es: V2 = π R22 × h2 = π (kR1 ) 2 × kh1 = k 3V1 3 V2 L2 = = k3 V1 L1 (6.5) R2 h2 Fig. - Conocer y saber aplicar tanto el método básico como el que utiliza las propiedades de los esfuerzos. Cuando con hojas de papel hacemos papel picado para una fiesta de cumpleaños. Producto escalar de dos vectores y proyección ba del vector b sobre la dirección del vector a. Ya vimos en el capítulo 2 que la fuerza por unidad de sección que es capaz de desarrollar el músculo esquelético de un animal es, para casi todos ellos, constante e igual a unos 300 kN/m2. Fuerza resultante de un sistema de fuerzas coplanarias concurrentes McN. Ese intervalo de tiempo recibe el nombre de periodo, T, y es tal que hace que el argumento del ángulo que aparece en las expresiones de la posición y la velocidad cambie en 2π radianes, en cuyo caso, ambas funciones trigonométricas toman el mismo valor: ω0 (t + T ) + ϕ = ω0t + ϕ + 2π T= 2π ω0 (5.26) 250 Fundamentos físicos de los procesos biológicos El inverso del periodo, llamado frecuencia, f, es el número de oscilaciones completas por unidad de tiempo: f = 1 ω0 = T 2π (5.27) y tiene dimensiones de s–1, siendo el hercio, u oscilación por segundo, su unidad en el Sistema Internacional (Hz): 1 Hz = 1 s −1 A veces, además de la fuerza armónica, actúa sobre el cuerpo una fuerza constante. La Química es la ciencia que estudia la materia, su estructura, composición, propiedades y los procesos físicos y químicos que sufre, así como, los intercambios de energía que acompañan a estos procesos. Las dificultades experimentales y la variabilidad de las condiciones en las que se mide el ritmo metabólico hacen que no sea posible distinguir el exponente 0,75 de 0,73 o 0,76, pero lo que está demostrado con certeza es que no es 0,67 como se había creído razonando a partir de la superficie corporal y la disipación del calor generado en el metabolismo. Y aun cuando pueda establecerse la existencia de una relación de este tipo, no siempre es posible 280 Fundamentos físicos de los procesos biológicos interpretarla y encontrar la razones funcionales, físicas o fisiológicas que la generan. Puede encontrarse la masa corporal a partir de la cual, por razones puramente energéticas, sería más económico moverse en tierra que en el agua, que es el punto de cruce de las líneas asociadas al consumo energético en ambos medios: 1, 4 × M −0,25 = 11× M −0,33 1 11 0,08 ≈ 1011 kg = 108 T M = 1, 4 Una consecuencia general de este apartado es que aumentar de tamaño reduce el coste energético de la locomoción por unidad de masa y distancia, lo que podría ser una de las razones de la tendencia evolutiva a dicho aumento. La interpretación geométrica de la suma de vectores es sencilla. 6.9. a) Récords mundiales de halterofilia en función de la masa corporal del atleta. Sistemas inestables, isostáticos e hiperestáticos Cuando una pluma queda suspendida en el aire durante un rato. Sol. Si lo que se sabe es que la recta pasa por los puntos ( x1 , y1 ) y ( x2 , y2 ), la ecuación de la curva se puede escribir en función de las coordenadas de estos puntos: y −y x y −x y y = 2 1 x+ 2 1 1 2 x2 − x1 x2 − x1 El parámetro m es la pendiente de la recta, 7.3.2 Parábola Una parábola se puede escribir, en general, de la siguiente forma: 379 Apéndice F. Algunas fórmulas matemáticas útiles y = ax 2 + bx + c Fig. Todos estos procesos están ligados, como hemos visto en las secciones precedentes, y por esa razón, sea cual sea su definición, el tiempo fisiológico es una función creciente de la masa y, más en concreto, proporcional a M0,25. Si queremos sumar todos los impares hasta el 99 incluido, debemos tomar M = 49 y su suma será: Apéndice F. Algunas fórmulas matemáticas útiles 49 ∑(2n + 1) = 1× 50 + n =0 385 49 × 50 2 = 2.500 2 Nótese que la suma de los números pares, desde el 0 hasta el 100, más la de los números impares, desde el 1 hasta el 99, da la suma total (F.39) de los 100 primeros números naturales. Fundamentos físicos aplicados a la estructura A. Conceptos físicos fundamentales Magnitudes físicas Energía Energía cinética Momentum Momentum angular Masa Carga eléctrica Entropía Tipos de entidades físicas Materia Partícula Campo Onda Espacio-tiempo Espacio Tiempo Posición Construcciones teóricas fundamentales Lagrangiano Acción Ecuaciones de Euler-Lagrange Ecuación de movimiento Estado físico Momento de una fuerza respecto a un punto. : ω0 = 10 s −1 ; T = 0, 63 s; f = 1, 6 Hz; E = 0, 625 J ; x(t ) = 0, 05 cos(10t ) m Ejercicio 5.19 Demostrar que promediando a lo largo de un periodo, el valor medio de la energía cinética de un oscilador armónico es igual al de la energía potencial e igual a la mitad de la energía total. Si llamamos F0 a la fuerza constante, es fácil demostrar, a partir de la ecuación de Newton correspondiente, que el cuerpo ejecuta un movimiento armónico simple, con la misma frecuencia que si no hubiera fuerza constante, pero alrededor de un nuevo punto de equilibrio, desplazado del punto de equilibrio previo en una cantidad x0 tal que: F x0 = 0 k es decir, la ecuación del movimiento es: x = x0 + A sen (ω0t + ϕ ) Nótese que la nueva posición de equilibrio corresponde a la situación en la que la fuerza armónica contrarresta exactamente la fuerza constante: F0 − kx0 = 0 5.3.3 Oscilaciones amortiguadas, oscilaciones forzadas y resonancias En el mundo real, los sistemas macroscópicos oscilantes están sujetos a fuerzas de fricción con el entorno que disipan energía, disminuyendo progresivamente la amplitud de las oscilaciones. (b) Paralelepípedo recto. n La luz es una forma de radiación electromagnética similar al calor radiante, las ondas de radio o los rayos X. Esta parte de la física se hace presente en la cocción de los alimentos, en la quema de combustible de automóviles, en la medición de temperaturas, entre muchas otras. A veces los investigadores extrapolan las mediciones realizadas en otras condiciones y obtienen así el valor de la tasa en reposo, pero hay, en todos los casos, una incertidumbre experimental que es preciso considerar. En efecto, mientras el feto está en el interior del cuerpo de la madre, desde el punto de vista metabólico se comporta como 318 Fundamentos físicos de los procesos biológicos un órgano de ésta y la tasa metabólica específica es la que corresponde a una masa corporal de unos 70 kg, es decir, 70 × 70-0,25 = 24 kcal/(día × kg). Así que sería lógico que hubiera una cierta modificación en la forma El metabolismo y las leyes de escala 339 que aumentara la superficie corporal del africano respecto del asiático. Fish. 97 (1982) 1 Thompson, D’Arcy W. On Growth and Form. A partir de esa expresión es posible despejar y: x2 y = ±b 1 − 2 a Nótese que cuando a = b, obtenemos la ecuación de una circunferencia de radio a. Existen dos puntos singulares sobre la línea del semieje mayor llamados focos. - Componer y descomponer fuerzas analíticamente. 3. Conclusión que contradice lo que ocurre en las aves, con una vida media más larga y cerebros más pequeños. 7.4 Ejercicios propuestos Ejercicio 7.1 Los elefantes africano y asiático son animales que se pueden considerar isométricos. & Villars, F. M. H. Physics, with illustrative examples from Medicine and Biology. Masa y tamaño de distintos organismos Organismo Masa Tamaño medio Micoplasma 10−16 kg 10−6 m = 1 µ m Bacteria 10−13 kg 10−5 m = 10 µ m Tetrahymena (ciliado) 10−10 kg 10−4 m = 0,1 mm Ameba grande 10−7 kg 10−3 m = 1 mm Abeja 10−4 kg 10−2 m = 1 cm Hámster 10−1 kg 10−1 m = 10 cm Humano 102 kg 1m 1m Ballena azul 105 kg 10 m 6.2 Análisis dimensional Como ya hemos visto, las magnitudes físicas deben referirse a un conjunto de unidades definidas de antemano y sus valores sólo tienen sentido en función de dichas unidades. La energía gastada por unidad de masa corporal para desplazarse horizontalmente una cierta distancia disminuye como M –0,33, mientras que en vertical es constante U ( = gh). Estática del sólido rígido b) Círculo. 306 Fundamentos físicos de los procesos biológicos Por el contrario, para una persona de 70 kg, para un caballo de 600 kg y para un elefante de 5 toneladas, la potencia metabólica necesaria para ascender una pendiente moderada es ya muy superior a la tasa metabólica en actividad normal y a la necesaria para moverse en horizontal. Para el caso en el que el oscilador se mueva con una energía total E, existen dos puntos de retormo, x = ± A, que corresponden al caso en que la energía sea puramente potencial, E=U(± A), y la energía cinética igual a cero. 6.2.2 Multiplicación por un número cualquiera, el producto de ese número por un vector Si λ es un número a es otro vector b: b = λa tal que sus tres componentes cartesianas cumplen las siguientes relaciones: bx = λ ax by = λ a y bz = λ az de donde se sigue que el módulo de b es también igual al módulo de a multiplicado por λ: b = bx2 + by2 + bz2 = λ 2 ax2 + λ 2 a y2 + λ 2 az2 = λ ax2 + a y2 + az2 = λ a 356 Fundamentos físicos de los procesos biológicos De la definición de multiplicación de un vector a por un número λ se sigue que el resultado es otro vector en la misma dirección que a pero con un módulo que es igual al de éste multiplicado por λ. Dos vectores proporcionales (tales que uno es igual al otro multiplicado por un número) son, por lo tanto, paralelos y viceversa, dos vectores paralelos son siempre proporcionales. Dos perros con la misma forma son isométricos, del mismo modo que lo son, aproximadamente, un caballo percherón y un póney o Gulliver y un liliputiense. Canada 22 (1965) 1491 Fedak, M. A. En ese caso, es conveniente escoger el sistema de referencia de forma que el eje Z coincida con el eje de 354 Fundamentos físicos de los procesos biológicos simetría, siendo el origen, en consecuencia, un punto perteneciente a dicho eje. En particular, se someten a tensiones a través de las fuerzas internas o externas a las que se someten. Elefante africano y asiático. Nature 282 (1979) 713 Greenewalt, C. H. “The energetics of locomotion -Is small size really disadvantageous?”. Fig. La asignatura está enmarcada en el área de los conocimientos básicos, en este caso de procesos físicos, necesarios para el desarrollo de la ), quizás un poco más fácil (en mi opinión). Estática; F.B. Fundamentos de fisica DESARROLLO DE LA FISICA Desarrollo de la Física y Física Clásica SIGLO XVII El desarrollo de la física empezó en el siglo XVII y se inició con el físico italiano Galileo Galilei quien comprendió la necesidad de describir matemáticamente el movimiento. a) Triángulo rectángulo de catetos iguales. Cuando la constante de proporcionalidad λ es negativa, los vectores tienen sentido contrario, mientras que tienen el mismo sentido si es positiva. En efecto, si una única causa limita la tasa metabólica en reposo, es difícil entender que ésta pueda aumentar en situación de máxima actividad porque tendría que desbordar un límite que ya está actuando en el reposo. - Calcular la distribución de tensiones en una sección recta de una barra cargada axialmente. Los fenómenos fÃsicos también ocurren cuando un cuerpo se mueve o se traslada desde un punto a otro. Estimemos lo que puede llegar a saltar una persona que, como hemos visto, es representativo de lo que pueden hacer otros muchos animales. la asignatura. En la tabla puede observarse que el tamaño relativo del cerebro varía mucho de un grupo de animales a otro. Se impone, pues, un compromiso entre fortaleza y ligereza que es distinto para cada clase de animales. I. FUNDAMENTOS DE LA ELECTRICIDAD. Este trabajo se desarrollará a un ritmo que dependerá de la velocidad a la que se mueva el animal. Como veremos más adelante, existe también un tamaño máximo para los organismos terrestres, siendo muy superior el límite en el caso de los acuáticos debido a la sustentación en el agua. Según el teorema de Pitágoras, c 2 = a 2 + a 2 = 2a 2 ⇒ c=a 2 Apéndice F. Algunas fórmulas matemáticas útiles 371 por tanto: sen π a 1 2 = = = ≈ 0, 707 4 c 2 2 (F.7) cos π a 1 2 = = = ≈ 0, 707 4 c 2 2 (F.8) π a = =1 4 a (F.9) tg b) Triángulo equilátero Dado que la suma de los tres ángulos es igual a π y que los tres son π 0 iguales, cada uno de ellos vale (60 ). 41 Ejemplo de las primeras lo constituyen el movimiento de la sangre por arterias y venas y el movimiento del aire presente tanto en el proceso de respiración como en la transmisión del sonido, mientras las segundas son . Sol. Cuando aumenta el ángulo de flexión aumenta también la distancia en perpendicular entre la rótula y la línea del peso, lo que implica que aumenta su momento y se acentúe la tendencia a la flexión. En Scaling in Biology, editado por J. H. Brown y G. B. UNED - Grado en Ingeniería a Informática - Fundamentos físicos de la informática - PED1_curso. Reducción de sistemas de fuerzas coplanarias o paralelas Cuando se enfría el vapor de agua y cambia de estado gaseoso a líquido. En ellos, simplemente se produce un cambio de estado, de forma o volumen. La sensación de calor y frío dependen en gran parte de la temperatura . Labor, 1986 Medawar, P. B. Hazte Premium para leer todo el documento. La luz. Por tanto, el seno de α es igual al segmento a y el coseno es igual al segmento b. Physiol. Si tomamos como primer valor a0 = 1, el término general será an = 1 + 2n. 1.693Descargas. Ecuación de la elástica. Retomando el ejemplo anterior, sin necesidad de ninguna repre sentación gráfica podríamos encontrar el ángulo entre los dos vectores a y b: cos θ = cos 0 × 0 + 2 ×1 + 0 × 3 1 = 2× 2 2 arc cos cos θθ == arc 1 = 60o 2 362 Fundamentos físicos de los procesos biológicos Fig. Ejemplo. Beer y E.R. Hacer lo mismo para una rata de 50 g. Sistemas de fuerzas coplanarias concurrentes, 2.4.1. El muelle ejerce sobre la masa una fuerza que tiende a restaurar el equilibrio generando un movimiento oscilatorio alrededor de dicha posición de equilibrio. La tasa metabólica 257 Ejercicio 5.7 Calcular el trabajo que hace una fuerza horizontal para arrastrar un cuerpo de 10 kg de masa a lo largo de 10 metros, con velocidad constante, sobre una superficie con un coeficiente de rozamiento dinámico µ = 0, 6. 2.5. de Ingeniería Informática UNIVERSIDAD DE SEVILLA. a) Triángulo. : Locomotion of Animals. El factor 4 viene del hecho de que es necesario consumir una cantidad de energía unas cuatro veces mayor que la energía mecánica producida de 305 Leyes de escala en los seres vivos forma efectiva por los músculos. 7.1.3 Derivación de la ley de Kleiber Cabe preguntarse por la razón de que el metabolismo de los animales se ajuste a una relación alométrica con un exponente del orden de 0,75 y no a la simple regla de la superficie con un exponente 0,67. Sol. F.14. Se han estudiado también reptiles, peces, El metabolismo y las leyes de escala 315 plantas vasculares y microorganismos y, en todos los casos, el exponente de la relación entre tasa metabólica en reposo y masa corporal es del orden de 0,75. El corazón La frecuencia cardíaca Para mover la sangre a través del sistema circulatorio existe un órgano, el corazón, que actúa como bomba capaz de impulsar la sangre por la red de conductos y hacer llegar con ella a todos los rincones del cuerpo el oxígeno, los nutrientes, las hormonas, el calor, los residuos del metabolismo, etc. Algunas de sus propiedades son: ln ( xy ) = ln x + ln y x ln = ln x − ln y y ln x a = a ln x ln e = 1 ln1 = 0 Apéndice F. Algunas fórmulas matemáticas útiles 383 ln 2 = 0, 69314 ln10 = 2,30258 lim ( ln x ) = −∞ x →0 lim ( ln x ) = +∞ x →∞ 7.4.3 El logaritmo decimal Pueden definirse el logaritmo decimal de forma análoga al neperiano, mediante la expresión: 10 x = y ⇔ x = log y La relación entre ambos logaritmos es sencilla: ln y = ln 10 x = x ln 10 2,303 × x = 2,303 log y y, por lo tanto, el logaritmo neperiano de una cantidad es siempre igual a 2,303... multiplicado por el logaritmo decimal de esa misma cantidad y las propiedades de ambos son análogas: log ( xy ) = log x + log y x log = log x − log y y log x a = a log x log e = 0, 43429 log x 0, 434 ln x log1 = 0 log 2 = 0,30103 log10 = 1 log x 0, 4343 ln x lim ( log x ) = −∞ x →0 384 Fundamentos físicos de los procesos biológicos lim ( log x ) = +∞ x →∞ 7.5 Sucesiones 7.5.1 Sucesión aritmética Llamamos sucesión aritmética a una serie de números a0 , a1 , a2 , , an , , tal que cada uno de ellos es igual al anterior más una cantidad constante que llamamos razón, r: an = an −1 + r = an − 2 + 2r = = a0 + nr La suma de los N + 1 primeros términos de la sucesión tiene la siguiente forma: N a + aN N ( N + 1) an = 0 ( N + 1) = a0 ( N + 1) + r ∑ 2 2 n =0 Ejemplo. Biol. Para los animales de masas intermedias, existe una posibilidad menos costosa en el diseño de sus extremidades, llamada semejanza elástica. E.9. Es el antecedente natural de la asignatura de Instalaciones que se imparte en cursos posteriores. FUNDAMENTOS TÉCNICOS DEL ATLETISMO El Atletismo es el deporte de todos los deportes y existe desde que existe el hombre. Fig. 6.3.2 Divergencia El operador divergencia se aplica a un vector y el resultado de su aplicación es un escalar. Para animales isométricos, la longitud de los miembros, o de un segmento de los mismos, tiene que ser, por su parte, proporcional a V 1/3, que, a su vez, es proporcional a M 1/3 , siendo M la masa corporal, tal como puede comprobarse en el ejemplo de la figura 6.9.b. - Resolver problemas de equilibrio de distinto tipo donde tenga que aplicar los conceptos explicados en este tema. Su tasa metabólica específica se ajusta también a la ley de Kleiber a través del cambio de ritmo cardíaco, aunque en los animales de sangre fría éste depende considerablemente de las condiciones ambientales. Biol. 5.5.2. Condiciones de equilibrio de un sólido rígido. : a) h = 46 cm; b) v = 9,3 m/s Ejercicio 5.3 Un esquiador se desliza en un llano con una velocidad de 15 m/s. next. : a) v = 357 m/s; b) 1.250 J = 98 por ciento de la energía incidente. De hecho, todos los materiales responden a este “comportamiento elástico” dentro de un margen, tal como se verá con más detalle en el capítulo 16. 6.2.4 Vectores unitarios Llamamos vector unitario a cualquier vector cuyo módulo sea igual a la unidad.Puede obtenerse el vector unitario en la dirección de un vector cualquiera a simplemente multiplicándolo por el inverso de su módulo: 1 ua = a (E.18) a que equivale, en componentes, a: ua , x = ua , y = ax a ay a az a y es inmediato comprobar que su módulo es igual a 1: 2 1 a2 u a = 2 ( ax2 + a y2 + az2 ) = 2 = 1 a a ua , z = 359 Apéndice E. Vectores Ejemplo. El Atletismo es uno de los deportes más populares del siglo. Como puede verse, mamíferos y aves muestran una dependencia con la masa similar, pero la comparación de los coeficientes indica que las aves viven aproximadamente 2,3 veces más que los mamíferos a igualdad de masa. La constante de amortiguamiento 2m oscilación, la amplitud se haya reducido a 1 cm (supóngase que la fuerza de rozamiento en el amortiguador es proporcional a la velocidad). Combinación lineal de vectores, c = λa + µb . Al contrario que en el agua, en el aire es preciso mantenerse mediante un esfuerzo continuado, utilizando la superficie de las alas y las corrientes creadas por el movimiento de éstas para generar la fuerza de sustentación necesaria, tal como veremos en el capítulo 14. Tabla 7.4. Fundamentos físicos de los procesos biológicos es, como su nombre indica, un texto que desarrolla la fundamentación física de los procesos que se desarrollan en el seno de los . Sol. : h = 6,25 m Ejercicio 5.6 La central hidroeléctrica de Aldeávila, en el río Duero, tiene una potencia instalada de 1.140 MW y produce, por término medio, 2.500 GW/h de energía al año. Ejemplo de. AL estudiar física, es posible notar que las ramas de estudio no son individualizadas, ellas se relacionan, o sea, un asunto está relacionado con otro ineludiblemente. Apéndice F. Algunas fórmulas matemáticas útiles 7.1 Trigonometría 7.1.1 Funciones trigonométricas Las funciones trigonométricas se definen en un triángulo rectángulo, como el de la figura F.1.
Municipalidad Distrital De Santiago De Pischa, La Biocapacidad Está En Función De Utp, Informe Topográfico De Un Colegio, Pensión 65 En Caso De Fallecimiento, Crema Chantilly Tottus, Farmacia Universal Surco, Impuesto A Los Alquileres 2022, Donde Estudiar Ingeniería Mecánica En Lima, Visitas Al Santísimo Sacramento Jueves Santo, Marco Normativo En Salud Perú,